有200个数1,2,3,…,199,200.任意分为两组(每组100个),将一组按由小到大的顺序排列,设为a1<a2<…<a100,另一组按由大到小的顺序排列,设为b1>b2>…>b100,试求代数式|a1--数学
题文
有200个数1,2,3,…,199,200.任意分为两组(每组100个),将一组按由小到大的顺序排列,设为a1<a2<…<a100,另一组按由大到小的顺序排列,设为b1>b2>…>b100,试求代数式|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a99-b99|+|a100-b100|的值. |
答案
∵将一组按由小到大的顺序排列,设为a1<a2<…<a100, 另一组按由大到小的顺序排列,设为b1>b2>…>b100, ∴设a1=b1+1,a2=b2+2…, ∴原式=(101+102+…+200)-(1+2+…+100)=100×100=10000. 故答案为:10000. |
据专家权威分析,试题“有200个数1,2,3,…,199,200.任意分为两组(每组100个),将一组..”主要考查你对 绝对值,整式的加减乘除混合运算 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
绝对值整式的加减乘除混合运算
考点名称:绝对值
- 绝对值定义:
在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|。 - 绝对值的意义:
1、几何的意义:
在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:5指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。
2、代数的意义:
非负数(正数和0,)
非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3. 绝对值的有关性质:
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;
②绝对值等于0的数只有一个,就是0;
③绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简:
绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正,符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负,在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值,也就是当:
│a│=a (a为正值,即a≥0 时);│a│=-a (a为负值,即a≤0 时)
②整数就找到这两个数的相同因数;
③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍;
④分数的话就相除,得数是分数就是分子:分母,要是得数是整数,就这个数比1。
考点名称:整式的加减乘除混合运算
- 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。 - 基本运算顺序:
只有一级运算时,从左到右计算;
有两级运算时,先乘除,后加减。
有括号时,先算括号里的;
有多层括号时,先算小括号里的。
要是有平方,先算平方。
在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。
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