如果|x-a|=a-|x|(x≠0,x≠a),那么a2-2ax+x2-a2+2ax+x2=()A.2aB.2xC.-2aD.-2x-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 绝对值/2019-02-12 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形:
    (一)、变符号
    例:运用完全平方公式计算:
    (1)(-4x+3y)2
    (2)(-a-b)2
    分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
    解答:
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    (二)、变项数:
    例:计算:(3a+2b+c)2
    分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
    解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    (三)、变结构
    例:运用公式计算:
    (1)(x+y)(2x+2y)
    (2)(a+b)(-a-b)
    (3)(a-b)(b-a)
    分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
    (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
    (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

  • 考点名称:二次根式的定义

    • 二次根式:
      我们把形如叫做二次根式。
      二次根式必须满足:
      含有二次根号“”;
      被开方数a必须是非负数。

      确定二次根式中被开方数的取值范围:
      要是二次根式有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。

    • 二次根式性质:
      (1)a≥0 ; ≥0 (双重非负性 );

      (2)

      (3)
                                  0(a=0);

      (4)

      (5)

    • 二次根式判定:
      ①二次根式必须有二次根号,如等;
      ②二次根式中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
      ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
      ④二次根式是一个非负数;
      ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

      二次根式的应用:
      主要体现在两个方面:
      (1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
      (2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。