题文

有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如下表： A种 B种 翼长 触角 翼长 触角 1.78 1.14 1.72 1.24 1.86 1.20 1.74 1.36 1.96 1.18 1.70 1.41 2.00 1.26 1.82 1.38 2.00 1.28 1.82 1.48 1.86 1.29 1.82 1.50 记6只A种蠓虫的平均翼长、触角分别为A1和A2，6只B种蠓虫的平均翼长、触角分别为B1和B2． （1）计算|A1-B1|+|A2-B2|； （2）对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角分别为x和y． 如果|x-A1|+|y-A2|＞|x-B1|+|y-B2|，则认为它是A种蠓虫，否则认为是B种蠓虫． 现知，x=1.80，y=1.24，请判断该蠓虫是哪一种蠓虫？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）A1= 1 6 （1.78+1.86+1.96+2.00+2.00+1.86）= 1 6 ×11.46=1.91， A2=- 1 6 （1.14+1.20+1.18+1.26+1.28+1.29）= 1 6 ×7.35=1.225； B1= 1 6 （1.72+1.74+1.70+1.82+1.82+1.82）= 1 6 ×10.62=1.77， B2= 1 6 （1.24+1.36+1.41+1.38+1.48+1.50）= 1 6 ×8.37=1.395， 所以，|A1-B1|+|A2-B2|=|1.91-1.77|+|1.225-1.395|=0.14+0.17=0.31； （2）x=1.80，y=1.24时，|x-A1|+|y-A2|=|1.80-1.91|+|1.24-1.225|=0.11+0.015=0.125， |x-B1|+|y-B2|=|1.80-1.77|+|1.24-1.395|=0.03+0.155=0.185， ∵0.125＜0.185， ∴该蠓虫是B种蠓虫．

据专家权威分析，试题“有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播..”主要考查你对  绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

绝对值

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。