题文

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B。这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题。 （1）比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小； （2）比较a+b与a-b的大小； （3）比较3a+2b与2a+3b的大小。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）3a2-2b+1-5-3a2+2b-b2=-b2-4＜0 ∴3a2-2b+1＜5+3a2-2b+b2 （2）a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b，当b>0时，a+b-（a-b=2b>0， ∴a+b>a-b 当b=0时，a+b-（a-b）=2b=0， ∴a+b=a-b，当b＜0时，a+b-（a-b）=2b＜0， ∴a+b＜a-b。 （3）3a+2b-（2a+3b）=a-b 当a>b时，3a+2b>2a+3b 当a =b时，3a+2b=2a+3b时； 当a＜b，3a+2b＜2a+3b。

据专家权威分析，试题“根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法，..”主要考查你对  不等式的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

不等式的比较大小

考点名称：不等式的比较大小

• 主要是运用不等式的基本性质及均值不等式进行比较大小。

• 方法：
  ①求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”。
  其中，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的。

  变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少：
  变形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，为此，有时把差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式。或者变形为一个分式，或者变形为几个因式的积的形式等。总之，能够判断出差的符号是正或负即可。

  ②作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，需要注意的是，作商比较法一般用于不等号两侧的式子同号的不等式的证明。