题文

某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≧3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元， 去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元， 由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10； 由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10； 由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10． ∴当k＞10时，去A超市购买更合算； 当k=10时，去A、B两家超市购买都一样； 当3≦k＜10时，去B超市购买更合算． （2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球． 若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）； 若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）； 若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球， 则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元） 显然28.1n＜28.8n＜29n ∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．

据专家权威分析，试题“某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≧3..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。