题文

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务． （1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数； （2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设C队原来平均每天维修课桌x张，则A队原来平均每天维修课桌2x张． 根据题意得： 600 x - 600 2x =10， 解这个方程得：x=30， 经检验，x=30是原方程的根且符合题意． ∴2x=60． 故A队原来平均每天维修课桌60张， 答：A队原来平均每天维修课桌60张． （2）设C队提高工效后平均每天多维修课桌y张． 施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张）， 从第3天起还需维修的张数应为（600-300+360）=660（张）． ∵A队原来平均每天维修课桌60张，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍， ∴没提高工作效率之前三个队每天维修课桌张数=60+60+30=150张， 根据题意得：3（2y+2y+y+150）≤660≤4（2y+2y+y+150）， 解这个不等式组得：3≤y≤14， ∴6≤2y≤28． 答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2y≤28．

据专家权威分析，试题“某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知..”主要考查你对  一元一次不等式的应用，分式方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用分式方程的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。