题文

某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动．每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/每辆） 45 30 租金（单位：元/每辆） 400 280 为给出最节省费用的租车方案．请先帮小明完成分析，再解决探究问题． 小明的分析： （1）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：①要保证240名师生有车坐；②要使每辆汽车上至少有1名教师．根据①可知，汽车总数不能少于______；根据②可知，汽车总数不能大于______；综合起来考虑可知汽车总数为______． （2）租车费用与所租车的种类有关，但汽车总数确定后，在满足题目要求的前提下，尽可能少的租用甲种车辆可以节省费用．请写出租车费用y（元）与甲种车辆数x（辆）之间的关系式．______． 探究最节省费用的租车方案：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（234+6）÷45=5 1 3 ， 所以，汽车总数不能少于6辆， ∵每辆汽车上至少要有1名教师，共有教师6名， ∴汽车总数不能大于6， 综合起来考虑可知汽车总数为6； （2）根据题意，45x+30（6-x）≥234+6， 解得x≥4， ∴4≤x≤6， 租车费用y=400x+280（6-x）=120x+1680， 即y=120x+1680， ∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1680=2160元， 即，租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．

据专家权威分析，试题“某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外..”主要考查你对  一元一次不等式的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
  第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
  第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
  第四步（写）：写出该函数的解析式。
  
  一次函数的应用涉及问题：
  一、分段函数问题
  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
  合实际。

  二、函数的多变量问题
  解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
  求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合
  （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
  （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
  
  生活中的应用：
  1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

• 一次函数应用常用公式：
  1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
  2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
  3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
  4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
  5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
  两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
  6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
  7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
  （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
  （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
  （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
  （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
  8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
  9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
  10.
  y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
  y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
  y=kx+b+n就是向上平移n个单位
  y=kx+b-n就是向下平移n个单位
  口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
  11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)