题文

一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

题型：解答题  难度：中档

答案

设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）① 根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400 化简3x+2y≤90（1） 及4x+y≤80（2） 当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3） （2）?9得36x+9y≤720（4） （4）-（3）得20x≤720-440=280， 即x≤14（A） (1)× 9 2 得 27 2 x+9y≤405（5） （3）-（5）得 5 2 x≥440-405=35， 即x≥14（B） 综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24 当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元） 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．

据专家权威分析，试题“一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。