题文

“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题： （1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围． （2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围． （3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）若小车停放数为x（辆）， 则停车场收费金额  y=5x+10×=12000-5x， 且自变量0≤x≤1200； （2）由（1）式知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200）， ①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100， ②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900， 又因为 y=12000-5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质）， 所以6900元≤y≤8100元； （3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000， 即12000-5x≥10000， 解得x≤400， 所以至多停放400辆． 答：（1）开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式是y=12000-5x（0≤x≤1200）； （2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，收费金额的范围是6900元≤y≤8100元； （3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放400辆小车．

据专家权威分析，试题““溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，..”主要考查你对  一元一次不等式的应用，一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。

考点名称：一次函数与一元一次不等式（一元一次方程）

• 一次函数和方程关系:

  	一次函数	一元一次方程
  形式	y=kx+b	ax+b=0
  内容	表示的是一对(x，y)之间的关系， 它有无数对解	表示的是未知数x的值， 最多只有1个值
  相互关系	一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根 例如： y=4x+8与x轴的交点是(-2，0), 则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2。

  
  函数和不等式:
  解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
  从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
  对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。
  当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- b/k，不等式kx+b<0的解为：x<- b/k；
  当k<0的解为：不等式kx+b>0的解为：x<- b/k，不等式kx+b<0的解为：x>- b/k。

• 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系：
  1.一元一次不等式ax+b>0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值>0的情形；
  一元一次不等式ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值<0的情形。
  2.直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b>0的解集；
  使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b<0的解集。
  3.一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值=0的情形；
  反之，使函数值y=0的x的取值就是方程ax+b=0（a≠0）的解。