题文

一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩下油量为y（L），行驶的路程为x（km）。 （1）上述的哪些量发生了变化？自变量是什么？因变量是什么？ （2）写出y与x的关系式； （3）用表格表示汽车从出发地行驶10km，20km，30km，40km，50km时的剩油量； （4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的； （5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少L?汽车剩油12L时，行驶了多少km？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量； （2）根据每行1km，耗油0.6升及总油量为48升可得：y=48-0.6x； （3）当x=10时，y=42； 当x=20时，y=36； 当x=30时，y=30； 当x=40时，y=24； 当x=50时，y=18； 路程 10km 20km 30km 40km 50km 剩油量 42 36 30 24 18； （4）根据（3）的计算可得每行驶10千米油量减少6升； （5）①令x=35，则y=27； ②令y=12，则x=60， 即这辆汽车行驶35km时，剩油27升，汽车剩油12升时，行驶了60千米； （6）令y=0，则x=80， 即这车辆在中途不加油的情况下最远能运行80千米。

据专家权威分析，试题“一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩..”主要考查你对  变量及函数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

变量及函数

考点名称：变量及函数

• 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
  如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
  变量：
  在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
  自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
  因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

• 变量的关系：
  在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；
  进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；
  自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。

• 函数自变量的取值范围的确定：
  使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
  自变量的取值范围的确定方法：
  首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，
  ①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；
  ②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；
  ③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
  ④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。