题文

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时(      )米；乙队在2≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时(      )米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表： （2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内，y甲与x之间的关系式； ②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式； （3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）甲：60÷6=10； 乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5； 30+5（3﹣2）=35， 30+5（4﹣2）=40， 30+5（5﹣2）=45， ∴表格内容依次填35、40、45； （2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60）， ∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax， 则6a=60， 解得a=10， ∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x， ②∵图象经过点（2，30）（6，50）， ∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b， 则， 解得， ∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20； （3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得 = 解得z=110， ∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．

据专家权威分析，试题“甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖..”主要考查你对  变量及函数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

变量及函数

考点名称：变量及函数

• 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
  如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
  变量：
  在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
  自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
  因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

• 变量的关系：
  在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；
  进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；
  自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。

• 函数自变量的取值范围的确定：
  使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
  自变量的取值范围的确定方法：
  首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，
  ①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；
  ②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；
  ③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
  ④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。