题文

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30） （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ （3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系； 其中x是自变量，y是因变量； （2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强； （3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强； 当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低； （4）当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9

据专家权威分析，试题“心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位..”主要考查你对  变量及函数，函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

变量及函数函数的定义

考点名称：变量及函数

• 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
  如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
  变量：
  在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
  自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
  因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

• 变量的关系：
  在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；
  进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；
  自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。

• 函数自变量的取值范围的确定：
  使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
  自变量的取值范围的确定方法：
  首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，
  ①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；
  ②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；
  ③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
  ④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。

考点名称：函数的定义

• 函数的定义：
  一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
  对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
  ①有两个变量；
  ②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
  ③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
  例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。

• 理解函数的概念应扣住下面三点：
  （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
  （2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

  函数的表示方法：
  （1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
  （2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
  （3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．

• 函数的判定：
  ①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
  ②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。