题文

附加题：若a= 2007 2008 ，b= 2008 2009 ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

若m、n是任意正整数，且m＞n，则 n m ＜ n+1 m+1 ． 若m、n是任意正实数，且m＞n，则 n m ＜ n+1 m+1 ． 若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则 n m ＜ n+r m+r ． 若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则 n m ＜ n+r m+r ．

据专家权威分析，试题“附加题：若a=20072008，b=20082009，试不用将分数化小数的方法比较..”主要考查你对  比较有理数的大小，分式的基本性质   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小分式的基本性质

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

考点名称：分式的基本性质

• 分式的基本性质：
  分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
  即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。

• 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
  
  约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
  分式的约分步骤:
  (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；
  (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
  
  通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.