题文

若a= 2007 2008 ，b= 2008 2009 ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a= 2007×2009 2008×2009 = (2008-1)(2008+1) 2008×2009 = 20082-12 2008×2009 （3分） b= 20082 2008×2009 （4分） 20082-12＜20082（5分） ∴a＜b（6分） 说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．

据专家权威分析，试题“若a=20072008，b=20082009，试不用将分数化小数的方法比较a、b的..”主要考查你对  比较有理数的大小，平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小平方差公式

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。