题文

阅读下面的材料，并完成填空， 你能比较两个数20132014与20142013的大小吗？为了解决这个问题，先问题一般化， 即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1的整数）然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论． （1）通过计算比较下列各组两个数的大小（在横线上填上“＞”“＜”或“=”） ①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65 （2）根据第（1）小题结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n怎样的大小关系？ （3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断20132014与20142013的大小关系．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①12＜21， 故答案为：＜． ②23＜32， 故答案为：＜． ③34＞43， 故答案为：＞． ④45＞54， 故答案为：＞． ⑤56＞65， 故答案为：＞； （2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n； （3）20132014＞20142013．

据专家权威分析，试题“阅读下面的材料，并完成填空，你能比较两个数20132014与20142013..”主要考查你对  比较有理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

比较有理数的大小

考点名称：比较有理数的大小

• 比较有理数大小的方法:
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
  数轴法：
  1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。
  2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
  
  绝对值法：
  1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
  2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
  
  差值法：
  设a、b为任意两有理数，两数做差，若a-b>0，则a>b ; 若a-b<0则a<b
  商值比较法：
  设a、b为任意两有理数，两数做商，若a/b>1,则a>b；若a/b<1,则a<b