题文

一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值： （1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？ （3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加______cm．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm； 当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm； （3）根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm． 故答案为2．

据专家权威分析，试题“一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面..”主要考查你对  常量与变量  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

常量与变量

考点名称：常量与变量

• 基本定义：
  变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。
  常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。
  变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。

• 常量与变量的判定：
  变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。
  常量：就是有固定值得量（可以是字母也可以是数字）
  例如：
  1. y=-2x+4 y,x都没有固定值，是变量；4是固定的，所以是常量。
  2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2 同上理由，n是变量；1，2，3是常量
  3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字（3.1415926535...）只不过是用字母表示，所以是常量，2也是常量；R和C没有确定值，都是变量。

  判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
  在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量。常量与变量必须存在于一个变化过程中。
  ①看它是否在一个变化的过程中；
  ②看它在这个变化过程中的取值情况。
  自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；
  在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。