题文

求y= 2x2-2x+1 + 2x2-( 3 -1)x+1 + 2x2+( 3 +1)x+1 的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为y= 2x2-2x+1 + 2x2-( 3 -1)x+1 + 2x2+( 3 +1)x+1 = x2+(x-1)2 + (x- 3 2 )2+(x+ 1 2 )2 + (x+ 3 2 )2+(x+ 1 2 )2 ， 则对于点T（x，x），A（0，1），B( 3 2 ，- 1 2 )，C(- 3 2 ，- 1 2 )， 可知y=TA+TB+TC．容易验证△ABC是中心为（0，0）、边长为3的等边三角形． 根据费马点原理，当T在O点处时、TA+TB+TC有最小值，ymin=3．

据专家权威分析，试题“求y=2x2-2x+1+2x2-(3-1)x+1+2x2+(3+1)x+1的最小值．-数学-”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。