题文

若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a+b=c，① b+c=d，② c+d=a，③ 由①+③，得 （a+b）+（c+d）=a+c， ∴b+d=0，④ b+c=d；⑤ 由④+⑤，得 ∴2b+c=b+d=0， ∴c=-2b；⑥ 由①⑥，得 ∴a=c-b=-3b，⑦ 由④⑥⑦，得∴a+b+c+d=（a+c）+（b+d）=a+c=-5b； ∵b是正整数， ∴b≥1， ∴-b≤-1， ∴a+b+c+d≤-5， ∴a+b+c+d的最大值是-5． 故答案为：-5．

据专家权威分析，试题“若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。