题文

函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

令x2=t（t≥0），则y=|t-1|+|2t-1|+|3t-1|， ①当0≤t＜ 1 3 时，y=1-t+1-2t+1-3t=3-6t，此时可得1＜y≤3； ②当 1 3 ≤t≤ 1 2 时，y=1-t+1-2t+3t-1=1，此时可得y=1-t+1-2t+3t-1=1； ③当 1 2 ＜t≤1时，y=1-t+2t-1+3t-1=4t-1，此时可得1＜y≤3； ④当t＞1时，y=t-1+2t-1+3t-1=6t-3，此时可得y＞3． 综上可得，当 1 3 ≤t≤ 1 2 是时，ymin=1， 故由 1 3 ≤x2≤ 1 2 ，知当ymin=1时，- 2 2 ≤x≤- 3 3 或 3 3 ≤x≤ 2 2 ．

据专家权威分析，试题“函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。