题文

设x、y都是正整数，且满足 x-116 + x+100 =y，则y的最大值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x-116、x+100、y都为整数， ∴ x-116 、 x+100 必为整数， 设x-116=m2，x+100=n2，（m＜n，m、n为正整数） 两式相减，得n2-m2=（n+m）（n-m）=216=4×54=2×108， ①当m+n=54时，此时n-m=4，解得： m=25 n=29 ． ②当n+m=108时，此时n-m=2，解得： m=53 n=55 ； 综上可得：y的值最大为108； 故答案为：108．

据专家权威分析，试题“设x、y都是正整数，且满足x-116+x+100=y，则y的最大值是______．-..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。