题文

整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|． （1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|， （2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由已知得： x 21 = x 20 +2x0+1 x 22 = x 21 +2x1+1 x 23 = x 22 +2x2+1 x 22003 = x 22002 +2x2002+1． 于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003， 又∵x0=0， ∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004， 即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|= 1 2 |（x2003+1）2-2004|． （2）由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数，则x2003+1是偶数， 比较|442-2004|与|462-2004|的大小，可得： |x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥ 1 2 |442-2004|=34． 当x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立． 所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34．

据专家权威分析，试题“整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。