题文

某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[ 1 4 (x-1)+500]元． （1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的函数； （2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y= 500000+( 1 4 ×0+500)+( 1 4 ×1+500)+( 1 4 ×2+500)+…+( x-1 4 +500) x = 1 x [500000+500x+ 1 4 ? x(x-1) 2 ]= 500000 x + x 8 +499 7 8 ． 即y= 500000 x + x 8 +499 7 8 ； （2）y= 500000 x + x 8 +499 7 8 ≥2 500000 x ? x 8 +499 7 8 =500+499 7 8 =999 7 8 ， 当且仅当 500000 x = x 8 ，y=999 7 8 ， 即当x=2000时，y有最小值，所以这台设备投入使用2000天，应当报废．

据专家权威分析，试题“某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。