题文

已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2-（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据平方差公式， 原式=（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11）（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12-a1-a3-a5-a7-a9-a11） =（a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12） 当x=1时，（1-1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12 =a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12 当x=-1时，（1+1+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12 =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12 ∴原式=16×36=729， 故答案为729．

据专家权威分析，试题“已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。