题文

当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值减去最小值的差是：______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵|x|≤4， ∴-4≤x≤4， ∴y= 6-3x(-4≤x＜1) 4-x(1≤x＜2) x(2≤x＜3) 3x-6(3≤x≤4) ， ∴当x=-4时，y取最大值18， 当x=2时，y取最小值2． 则最大值与最小值的差是18-2=16． 故答案为：16．

据专家权威分析，试题“当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值减去最小值的差是：_..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。