题文

当x为实数时，求函数y= x2-2x-2 x2+2x+1 的最值？

题型：解答题  难度：中档

答案

由函数y= x2-2x-2 x2+2x+1 ，得 （y-1）x2+2（y+1）x+y+2=0，① ∵x为实数， ∴方程①有实数解， ∴△=b2-4ac≥0，即4（y+1）2-4（y-1）（y+2）≥0， ∴y≥-3； ∴函数y= x2-2x-2 x2+2x+1 的最小值是-3．

据专家权威分析，试题“当x为实数时，求函数y=x2-2x-2x2+2x+1的最值？-数学-”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。