题文

函数y= x+1 x-3 中自变量x的取值范围是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意得：x+1≥0且x-3≠0， 解得：x≥-1且x≠3．

据专家权威分析，试题“函数y=x+1x-3中自变量x的取值范围是______．-数学-”主要考查你对  函数值，分式的定义 ，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值分式的定义 二次根式的定义

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

考点名称：分式的定义

• 分式的定义：
  一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
  其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
  注：
  （1）分式的分母中必须含有字母；
  （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

• 分式的概念包括3个方面：
  ①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
  ②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
  ③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
  
  分式有意义的条件：
  （1）分式有意义条件：分母不为0；
  （2）分式无意义条件：分母为0；
  （3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
  （4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 。

• 分式的区别概念：
  分式与分数的区别与联系：
  a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
  b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
  
  整式和分式统称为有理式。
  带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
  无限不循环小数也是无理式
  无理式和有理式统称代数式

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。