题文

一辆汽车的油箱中现有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？ （4）汽车最多可行驶多少千米？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x， 则油箱中的油剩下50-0.1x， ∴y与x的函数关系式为：y=50-0.1x； （2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0； 又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50， 即0.1x≤50， 解得，x≤500． 综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500； （3）当x=200时，代入x，y的关系式： y=50-0.1×200=30． 所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油； （4）当y=0时，50-0.1x=0， 解得x=500， 所以汽车最多可行驶500千米．

据专家权威分析，试题“一辆汽车的油箱中现有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中的余油量..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。