题文

如果设f（x）= x2 x2+1 ，那么f（a）表示当x=a时， x2 x2+1 的值，即f（a）= a2 a2+1 ．如：f（1）= 12 12+1 = 1 2 ． （1）求f（2）+f（ 1 2 ）的值； （2）求f（x）+f（ 1 x ）的值； （3）计算：f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+…+f（n）+f（ 1 n ） （结果用含有n的代数式表示，n为正整数）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当x=2时，f（2）= 4 5 ，当x= 1 2 时，f（ 1 2 ）= 1 5 ， ∴f（2）+f（ 1 2 ）= 4 5 + 1 5 =1； （2）f（x）+f（ 1 x ）= x2 x2+1 + 1 x2+1 =1； （3）f（1）+f（2）+f（ 1 2 ）+f（3）+f（ 1 3 ）+…+f（n）+f（ 1 n ） = 1 2 +1×（n-1）=n- 1 2 ．

据专家权威分析，试题“如果设f（x）=x2x2+1，那么f（a）表示当x=a时，x2x2+1的值，即f（a）=a..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

• 定义：
  函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。

• 函数值的性质：
  ①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
  ②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
  ③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
  ④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。