如果设f(x)=x2x2+1,那么f(a)表示当x=a时,x2x2+1的值,即f(a)=a2a2+1.如:f(1)=1212+1=12.(1)求f(2)+f(12)的值;(2)求f(x)+f(1x)的值;(3)计算:f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 函数值/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如果设f(x)=
x2
x2+1
,那么f(a)表示当x=a时,
x2
x2+1
的值,即f(a)=
a2
a2+1
.如:f(1)=
12
12+1
=
1
2

(1)求f(2)+f(
1
2
)的值;
(2)求f(x)+f(
1
x
)的值;
(3)计算:f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n

(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)当x=2时,f(2)=
4
5
,当x=
1
2
时,f(
1
2
)=
1
5

∴f(2)+f(
1
2
)=
4
5
+
1
5
=1;

(2)f(x)+f(
1
x
)=
x2
x2+1
+
1
x2+1
=1;

(3)f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n

=
1
2
+1×(n-1)=n-
1
2

据专家权威分析,试题“如果设f(x)=x2x2+1,那么f(a)表示当x=a时,x2x2+1的值,即f(a)=a..”主要考查你对  函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数值

考点名称:函数值

  • 定义:
    函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时,函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个值就是当x=a时的函数值。

  • 函数值的性质:
    ①当函数式是由一个解析式表示时,欲求函数值,实质就是求代数式的值;
    ②当一只函数解析式,又给出函数值,欲求相应的自变量的值时,实质就是解方程;
    ③当给定函数值的一个取值范围,欲求相应的自变量的取值范围时,实质就是解不等式;
    ④当自变量确定时,函数值时唯一确定的,但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个,如y=x2-1,当x=3时,x=±2。