题文

2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）1.9； （2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b ∵点E(1.25，0)、点F（7.25，480）均在直线EF上  ∴ 解得， ∴直线EF的解析式是y乙=80x-100  ∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6-100=380  ∴点C的坐标是（6，380）， 设直线BD的解析式为y甲= mx+n ∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上  ∴，解得， ∴BD的解析式是y甲=100x-220  ∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）， ∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。 （3）符合约定 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。 在点B处有y乙-y甲=80×4.9-100-（100×4.9--220）=22千米＜25千米， 在点D有y甲-y乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米， ∴按图像所表示的走法符合约定。

据专家权威分析，试题“2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。