题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y= 1 x （x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：中档

答案

如图，过点P作PC⊥OA于点C， ∵PO=PA，OA=m， ∴OC= 1 2 OA= 1 2 m， ∵点P在反比例函数y= 1 x 上， ∴PC= 1 1 2 m = 2 m ， 在Rt△POC中，OP= ( 1 2 m)2+( 2 m )2 = m4+16 2m ， ∵AB是△PAO中OP边上的高， ∴sin∠AOB= n m = 2 m m4+16 2m ， 整理得，n= 4m m4+16 ， n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数， 纵观各选项，只有A选项符合． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。