题文

已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

连接EP交NQ与点F，则NQ是EP的中垂线， 在直角△AEP中，EP= AE2+AP2 = x2+1 ， 则EF=PF= x2+1 2 ， ∵∠A=∠NFP=90°，∠NPF=∠EPA， ∴△PFN∽△PAE， ∴ PF PA = PN PE ，即 x2+1 2x = PN x2+1 ， 则PN= x2+1 2x ， ∵直角△NPQ中，PF⊥NQ， ∴△QPN∽△PFN ∴△QPN∽△PAE， ∴ PQ AP = PN AE ，即 y x = x2+1 2x ，则y= 1 2 x2+ 1 2 ． 则函数图象是D． 故选D．

据专家权威分析，试题“已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。