一游泳池长90米,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,如图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间变化-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 函数的图像/2019-03-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一游泳池长90米,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,如图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间变化而变化的图象,甲的图象经过什么变化,就变成了乙的图象,甲的图象上的各点坐标发生了什么变化?


题型:解答题  难度:中档

答案

从游泳池的一头游到游泳池的另一头所用的时间:
甲:90÷3=30秒;
乙:90÷2=45秒.
于是B点横坐标为45,A点横坐标为30,
45÷30=1.5,
横坐标乘以1.5,纵坐标不变.
故甲的图象上的各点纵坐标不变,横坐标乘以1.5.


据专家权威分析,试题“一游泳池长90米,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数的图像

考点名称:函数的图像

  • 函数图象的概念:
    对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤:
    ①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
    ②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
    ③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.

    利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

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