题文

用下列方式表达的各对函数图象相同的是（　　） A．y= x2 与y=（ x ）2 B．xy=1与y= 1 x C．y=︳x︳与y= 3 x3 D．y=x与 y x =1

题型：单选题  难度：中档

答案

A选项中，y= x2 自变量的取值范围是任意实数，而y=（ x ）2的自变量x的取值范围是x≥0不同，所以不是同一个函数，图象不同； B选项中，xy=1即y= 1 x （x≠0）和y= 1 x （x≠0）的自变量x的取值范围相同，表达形式也相同，所以是同一个函数，图象也相同； C选项中，y=︳x︳的函数值大于或等于0，y= 3 x3 函数值为任意实数，所以不是同一个函数，图象也不相同； D选项中，y=x自变量x的取值范围为任意实数，而 y x =1自变量的取值范围是x≠0，所以不是同一个函数，图象不同． 故应选B

据专家权威分析，试题“用下列方式表达的各对函数图象相同的是（）A．y=x2与y=（x）2B．xy=1与..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。