题文

两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数图象是（　　） A．射线（不含端点） B．线段（不含端点） C．直线 D．抛物线的一部分

题型：单选题  难度：偏易

答案

首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式． S=（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4（t-1）=8-4t． 然后根据题意，因为ab=t-1，所以t=ab+1，又因为ab＞0，故t＞1； ①又因为S=（a-b）2＞0，所以8-4t＞0，所以t＜2． ②由①②得1＜t＜2，故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段． 故选B．

据专家权威分析，试题“两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）2，则S关于t的函数..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。