题文

平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数y= x+12 2x-1 的图象上整点的个数是（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

题型：单选题  难度：中档

答案

将函数表达式变形，得2xy-y=x+12， 4xy-2y-2x=24， 2y（2x-1）-（2x-1）=24+1， （2y-1）（2x-1）=25． ∵x，y都是整数， ∴（2y-1），（2x-1）也是整数． ∴ 2y-1=1 2x-1=25 或 2y-1=-1 2x-1=-25 或 2y-1=25 2x-1=1 或 2y-1=-25 2x-1=-1 或 2y-1=5 2x-1=5 或 2y-1=-5 2x-1=-5 ． 解得： x=13 y=1 或 x=-12 y=0 或 x=1 y=13 或 x=0 y=-12 或 x=3 y=3 或 x=-2 y=-2 ． ∴解得的整点为：（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）共6个． 故选C．

据专家权威分析，试题“平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。