题文

小明同学骑自行车去郊外秋游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象． （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______小时，此时离家______千米． （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）小明从离家最远的地方回家的平均速度是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米； 故填：3，30； （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y=15x-15，（2≤x≤3） 当x=2.5时，y=22.5（千米） 答：出发两个半小时，小明离家22.5千米； （3）从图象上看小明离家最远是距家30千米，返回时用了2小时，则 小明回家途中的速度为：30÷2=15（千米/小时）． 答：小明从离家最远的地方回家的平均速度是15千米/小时．

据专家权威分析，试题“小明同学骑自行车去郊外秋游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。