题文

某函数具有下列两条性质： （1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随着x值的增大而减小， 请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵函数的图象经过原点（0，0）的一条直线， ∴该函数是正比例函数， ∵y的值随着x值的增大而减小， ∴k＜0， ∴函数的解析式可以为y=-x， 故答案为：y=-x（答案不唯一）．

据专家权威分析，试题“某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线..”主要考查你对  正比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正比例函数的定义

考点名称：正比例函数的定义

• 正比例函数定义：
  一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
  正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
  正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
  正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
  当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
  当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

• 正比例函数性质：
  定义域
  R（实数集）
  
  值域
  R（实数集）
  
  奇偶性
  奇函数
  
  单调性
  当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
  当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
  
  周期性
  不是周期函数。
  
  对称性
  对称点：关于原点成中心对称
  对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线