题文

在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a=bc．例如：长方形面积=长×宽，匀速运动的路程=速度×时间． （1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a=bc，那么： ①当a=0时，必须且只须______； ②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成______函数关系； ③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成______函数关系． （2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系： a x = b x-c ，（其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①∵任何数同0相乘都得0，a=0， ∴b或c中有一个为零； ②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间符合正比例函数的形式， ∴a与c（或b）之间成正比例关系； ③∵当a（a≠0）为定值时，b= a c 符合反比例函数的形式， ∴b与c之间成反比例函数关系． 故答案为：b或c中有一个为零；正比例；反比例． （2）某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多做c个零件，已知甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别做多少个零件？（答案不唯一）． 设甲选手每小时加工x个零件，则乙选手每小时加工x-c个零件， ∵甲选手做a个零件用的时间和乙选手做b个零件用的时间相同， ∴ a x = b x-c ．

据专家权威分析，试题“在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a=..”主要考查你对  正比例函数的定义，分式方程的应用，反比例函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正比例函数的定义分式方程的应用反比例函数的定义

考点名称：正比例函数的定义

• 正比例函数定义：
  一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
  正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
  正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
  正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
  当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
  当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

• 正比例函数性质：
  定义域
  R（实数集）
  
  值域
  R（实数集）
  
  奇偶性
  奇函数
  
  单调性
  当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
  当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
  
  周期性
  不是周期函数。
  
  对称性
  对称点：关于原点成中心对称
  对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：分式方程的应用

• 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
  列分式方程解应用题的一般步骤是：
  ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
  ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
  ③列：找出相等关系，列出分式方程；
  ④解：解这个分式方程；
  ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
  ⑥答：写出答案。
  
  例题
  南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
  设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
  由题意得：
  828/x-828/1.5x=6 ，
  (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
  414/1.5=6x，
  x=46, 1.5x=69
  答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
  
  无解的含义：
  1.解为增根。
  2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

• 用分式解应用题的常见题型：
  （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
  （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
  （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

考点名称：反比例函数的定义

• 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
  注：
  （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
  
  表达式：
  x是自变量，y是因变量，y是x的函数
  

• 自变量的取值范围：
  ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
  ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

  反比例函数性质：
  ①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
  ②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
  ③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。