题文

如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。 （1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值； （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点， ∵C是OA的中点， ∴直线y=kx+b一定经过点B，C， 把B，C的坐标代入可得：， 解得k=﹣2，b=2； （2）∵， ∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5， 那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：， 当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时： 当时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=， ∴x=，即交点的坐标为， 又根据C点的坐标为（1，0），可得： ， ∴， 当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，）， 又有C点的坐标（1，0），可得：， ∴， 因此：k=2，b=﹣2或。

据专家权威分析，试题“如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=..”主要考查你对  一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。