如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一-数学
题文
如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究: (1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值; (2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论; (3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围. ②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标. |
答案
(1)△AOC和△BCP全等,则AO=BC=1, 又AB=
所以t=AB-BC=
(2)OC=CP. 证明:过点C作x轴的平行线,交OA与直线BP于点T、H. ∵PC⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OA=OB=1, ∴∠OBA=45°, ∵TH∥OB, ∴∠BCH=45°,又∠CHB=90°, ∴△CHB为等腰直角三角形, ∴CH=BH, ∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°, ∴四边形OBHT为矩形,∴OT=BH, ∴OT=CH, ∵∠TCO+∠PCH=90°, ∠CPH+∠PCH=90°, ∴∠TCO=∠CPH, ∵HB⊥x轴,TH∥OB, ∴∠CTO=∠THB=90°,TO=HC,∠TCO=∠CPH, ∴△OTC≌△CHP, ∴OC=CP; (3)①∵△OTC≌△CHP, ∴CT=PH, ∴PH=CT=AT=AC?cos45°=
∴BH=OT=OA-AT=1-
∴BP=BH-PH=1-
∴b=1-
②t=0时,△PBC是等腰直角三角形,但点C与点A重合,不在第一象限,所以不符合, PB=BC,则
解得t=1或t=-1(舍去), ∴当t=1时,△PBC为等腰三角形, 即P点坐标为:P(1,1-
|
据专家权威分析,试题“如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
- 待定系数法求一次函数的解析式:
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用:
应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
(1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
(2)注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步(写):写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题:
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
合实际。二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数三、概括整合
(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)一次函数应用常用公式:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
(x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
(x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
(x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
(x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)
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