题文

已知：如图所示，直线l的解析式为y= 3 4 x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B． （1）求A、B两点的坐标； （2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切； （3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在y= 3 4 x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，故得A、B两的坐标为 A（4，0），B（0，-3）． （2分） （2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，如图所示． 连接CD，则CD⊥AD． （3分） 由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，可知Rt△ACD∽Rt△ABO， ∴ CD BO = AC AB ，即 1 3 = AC 5 ，则AC= 5 3 ． （4分） 此时OC=4- 5 3 = 7 3 ，t= s v = 7 3 ÷0.4= 35 6 （秒）． （5分） 根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线l相切， 此时OC=4+ 5 3 = 17 3 ． （7分） t= s v = 17 3 ÷0.4= 85 6 （秒）． 答：（略）．（8分） （3）设在t秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF， ∵ OF BP = 0.4t 0.5t = 4 5 ，又 OA BA = 4 5 ， ∴ OF BP = OA BA ， ∴FP∥OB，∴PF⊥OA（9分） ∴P点的横坐标为0.4t， 又∵P点在直线AB上， ∴P点的纵坐标为0.3t-3， 可见：当PF=1时，P点在动圆上，当0≤PF＜1时，P点在动圆内．（10分） 当PF=1时，由对称性可知，有两种情况： ①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得：t= 20 3 ； ②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：t= 40 3 ． （11分） ∴当时 20 3 ≤t≤ 40 3 时，0≤PF≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为 40 3 - 20 3 = 20 3 ， 答：动点在动圆的圆面上共经过了 20 3 秒． （12分）

据专家权威分析，试题“已知：如图所示，直线l的解析式为y=34x-3，并且与x轴、y轴分别相交..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

• 待定系数法求一次函数的解析式：
  先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
  
  一次函数的应用：
  应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
  （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
  （2）注意自变量的取值范围。

• 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
  第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
  第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
  第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
  第四步（写）：写出该函数的解析式。
  
  一次函数的应用涉及问题：
  一、分段函数问题
  分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
  合实际。

  二、函数的多变量问题
  解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
  求可以反映实际问题的函数

  三、概括整合
  （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
  （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
  
  生活中的应用：
  1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

• 一次函数应用常用公式：
  1.求函数图像的k值：（y₁-y₂)/(x₁-x₂)
  2.求与x轴平行线段的中点：(x₁+x₂)/2
  3.求与y轴平行线段的中点：(y₁+y₂)/2
  4.求任意线段的长：√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² ]
  5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
  两个一次函数 y₁=k₁x+b₁; y₂=k₂x+b₂ 令y₁=y₂ 得k₁x+b₁=k₂x+b₂ 将解得的x=x0值代回y₁=k₁x+b₁ ; y₂=k₂x+b₂ 两式任一式 得到y=y₀ 则(x₀,y₀)即为 y₁=k₁x+b₁ 与 y₂=k₂x+b₂ 交点坐标
  6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x₁+x₂）/2，（y₁+y₂）/2]
  7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x₁）/(x₁-x₂)=(y-y₁)/(y₁-y₂) (若分母为0，则分子为0)
  （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
  （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
  （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
  （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
  8.若两条直线y₁=k₁x+b₁//y₂=k₂x+b₂，则k₁=k₂，b₁≠b₂
  9.如两条直线y₁=k₁x+b₁⊥y₂=k₂x+b₂，则k₁×k₂=-1
  10.
  y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
  y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
  y=kx+b+n就是向上平移n个单位
  y=kx+b-n就是向下平移n个单位
  口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
  11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)