(1)计算(π+1)0-12+|-23|;(2)若a=1-2,简化简再求a2-1a2+a+a2-2a+1a2-a的值.-数学

题文

(1)计算(π+1)0-

12
+|-2

3
|;       
(2)若a=1-

2
,简化简再求
a2-1
a2+a
+

a2-2a+1
a2-a
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原式=1-2

3
+2

3

=1;

(2)原式=
(a+1)(a-1)
a(a+1)
+
1-a
a(a-1)

=
a-1
a
-
1
a

=
a-2
a

当a=1-

2
时,原式=
1-

2
-2
1-

2
=
-

2
-1
1-

2
=

2
+1

2
-1
=
(

2
+1)2
(

2
-1)(

2
+1)
3+2

2
..

据专家权威分析,试题“(1)计算(π+1)0-12+|-23|;(2)若a=1-2,简化简再求a2-1a2+a+a2-2a..”主要考查你对  零指数幂(负指数幂和指数为1),分式的加减乘除混合运算及分式的化简,最简二次根式,实数的运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

零指数幂(负指数幂和指数为1)分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式实数的运算

考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)

  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

考点名称:实数的运算

  • 实数的运算:
    实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

    四则运算封闭性:
    实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

  • 实数的运算法则:
    1、加法法则:
    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;
    (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    可使用
    ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;即:a+b=b+a;
    ②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变;即:(a+b)+c=a+(b+c)。

    2、减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

    3、乘法法则:
    (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
    (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
    (3)乘法可使用
    ①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即:ab=ba;
    ②乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,即:(ab)c=a(bc);
    ③分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即:a(b+c)=ab+ac。

    4、除法法则:
    (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
    (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
    (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

    5、乘方:所表示的意义是n个a相乘,即an,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,乘方与开方互为逆运算。

    实数的运算顺序:
    乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。