题文

如果等式（x+1）0=1和 (3x-2)2 =2-3x同时成立，那么需要的条件是（　　） A．x≠-1 B．x＜ 2 3 且x≠-1 C．x≤ 2 3 或x≠1 D．x≤ 2 3 且x≠-1

题型：单选题  难度：中档

答案

因为等式（x+1）0=1和 (3x-2)2 =2-3x同时成立， 所以有x+1≠0，且2-3x≥0， 所以x≤ 2 3 ，且x≠-1． 故选D．

据专家权威分析，试题“如果等式（x+1）0=1和(3x-2)2=2-3x同时成立，那么需要的条件是（）A．..”主要考查你对  零指数幂（负指数幂和指数为1），二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

零指数幂（负指数幂和指数为1）二次根式的定义

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

• 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
  负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
  指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。