解答下列各题:(1)计算:|1-2|-2cos45°+(12)-1+(π3-2)0÷(-1)2006;(2)先化简,再求值:(3a3+a5)÷a3-(a+1)2,其中a=-12;(3)解方程:6(x+1)(x-1)-3x-1=1.-数学

题文

解答下列各题:
(1)计算:|1-

2
|-2cos45°+(
1
2
-1+(
π
3
-

2
0÷(-1)2006
(2)先化简,再求值:(3a3+a5)÷a3-(a+1)2,其中a=-
1
2

(3)解方程:
6
(x+1)(x-1)
-
3
x-1
=1.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原式=

2
-1-

2
+
1
2
-1+1
=-
1
2


(2)原式=3+a2-a2-2a-1
=2-2a;

(3)方程两边同乘(x+1)(x-1)得
6-3(x+1)=(x-1)(x+1)
∴6-3x-3-x2+1=0,
x2+3x-4=0,
即(x+4)(x-1)=0,
x1=-4,x2=1.
∵x=1时分母为0,是增根.
∴x=-4.

据专家权威分析,试题“解答下列各题:(1)计算:|1-2|-2cos45°+(12)-1+(π3-2)0÷(-1)2006;..”主要考查你对  零指数幂(负指数幂和指数为1),整式的加减乘除混合运算,解分式方程,特殊角三角函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

零指数幂(负指数幂和指数为1)整式的加减乘除混合运算解分式方程特殊角三角函数值

考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)

  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:整式的加减乘除混合运算

  • 加法、减法、乘法和除法,统称为四则运算。
    其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
    注意运算顺序,先做乘方,再做乘除,最做加减运算,如果有同类项,就合并同类项,要求结果必须是最简形式。

  • 基本运算顺序:
    只有一级运算时,从左到右计算;
    有两级运算时,先乘除,后加减。
    有括号时,先算括号里的;
    有多层括号时,先算小括号里的。
    要是有平方,先算平方。
    在混合运算中,先算括号内的数,括号从小到大,然后从高级到低级。

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称:特殊角三角函数值

  • 特殊角三角函数值表: