计算题:①(a-3b2)-4?(a-2b-3)3(结果只含正整数指数幂)②先化简2a+1a2-1÷a2-aa2-2a+1-1a+1(再取一个你认为合适的a的值代入求值)③已知:x+3(x-2)2=Ax-2+B(x-2)2,求A、B的值.④解方-数学

题文

计算题:
①(a-3b2-4?(a-2b-33(结果只含正整数指数幂)
②先化简
2a+1
a2-1
÷
a2-a
a2-2a+1
-
1
a+1
(再取一个你认为合适的a的值代入求值)
③已知:
x+3
(x-2)2
=
A
x-2
+
B
(x-2)2
,求A、B的值.
④解方程
2
x+1
+
3
x-1
=
6
x2-1
题型:解答题  难度:中档

答案

①(a-3b2-4?(a-2b-33
=a12b-8?a-6b-9
=a6b-17
=
a6
b17


2a+1
a2-1
÷
a2-a
a2-2a+1
-
1
a+1

=
2a+1
(a+1)(a-1)
?
(a-1)2
a(a-1)
-
1
a+1

=
2a+1
a(a+1)
-
1
a+1

=
2a+1-a
a(a+1)

=
a+1
a(a+1)

=
1
a

∵a2-1≠0,a2-a≠0,
∴a≠±1,a≠0,
∴a=4,
当a=4时,原式=
1
4


x+3
(x-2)2
=
A
x-2
+
B
(x-2)2

x+3
(x-2)2
=
A(x-2)+B
(x-2)2

x+3
(x-2)2
=
Ax+(-2A+B)
(x-2)2

A=1,-2A+B=3,
解得:A=1,B=5;

2
x+1
+
3
x-1
=
6
x2-1

方程两边都乘以(x+1)(x-1)得:2(x-1)+3(x+1)=6,
解这个方程得:2x-2+3x+3=6,
5x=5,
x=1,
检验:∵把x=1代入(x+1)(x-1)=0,
∴x=1是原方程的增根,
即原方程无解.

据专家权威分析,试题“计算题:①(a-3b2)-4?(a-2b-3)3(结果只含正整数指数幂)②先化简2a+1..”主要考查你对  零指数幂(负指数幂和指数为1),解分式方程,分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

零指数幂(负指数幂和指数为1)解分式方程分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)

  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。