(1)解方程:1-x2-x-3=1x-2;(2)计算0.25×(-2)-2÷(16)-1-(π-3)0;(3)先化简(x+1x-1+1x2-2x+1)÷xx-1,然后选取一个你喜欢的x的值代入计算.-数学

题文

(1)解方程:
1-x
2-x
-3=
1
x-2

(2)计算0.25×(-2)-2÷(16)-1-(π-3)0
(3)先化简(
x+1
x-1
+
1
x2-2x+1
x
x-1
,然后选取一个你喜欢的x的值代入计算.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)方程两边同乘(x-2),
得:x-1-3(x-2)=1,
整理解得x=2.
经检验,x=2是原方程的增根,
故原方程无解.

(2)原式=0.25×
1
4
×16-1=1-1=0.

(3)(
x+1
x-1
+
1
x2-2x+1
x
x-1

=[
x+1
x-1
+
1
(x-1)2
]?
x-1
x

=
x+1
x
+
1
x(x-1)

=
x2-1
x(x-1)
+
1
x(x-1)

=
x
x-1

取x=2,得原式=2.

据专家权威分析,试题“(1)解方程:1-x2-x-3=1x-2;(2)计算0.25×(-2)-2÷(16)-1-(π-3)0;..”主要考查你对  零指数幂(负指数幂和指数为1),解分式方程,分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

零指数幂(负指数幂和指数为1)解分式方程分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)

  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。