题文

计算：（1）tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45° （2）( 1 2 )-1+(2- 3 )0-2 2 cos60°+ 1 2 +1 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45° = 3 3 × 3 3 +（ 3 2 ）2-（ 2 2 ）2×1 = 1 3 + 3 4 - 1 2 = 7 12 ； （2）( 1 2 )-1+(2- 3 )0-2 2 cos60°+ 1 2 +1 =2+1-2 2 × 1 2 + 2 -1 =2．

据专家权威分析，试题“计算：（1）tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45°（2）(12)-1+(2-3)0-2..”主要考查你对  零指数幂（负指数幂和指数为1），最简二次根式，实数的运算，特殊角三角函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

零指数幂（负指数幂和指数为1）最简二次根式实数的运算特殊角三角函数值

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

• 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
  负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
  指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

考点名称：实数的运算

• 实数的运算：
  实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

  四则运算封闭性：
  实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

• 实数的运算法则：
  1、加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
  （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  可使用
  ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
  ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。
  
  2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）
  
  3、乘法法则：
  （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
  （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
  （3）乘法可使用
  ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
  ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
  ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。
  
  4、除法法则：
  （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
  （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
  （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
  
  5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即aⁿ，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。
  
  实数的运算顺序：
  乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

考点名称：特殊角三角函数值

• 特殊角三角函数值表：