题文

（1）计算 2 - 8 ?（ 2 -π）0-（ 2 ）-1； （2）先化简，再求值：( a2-5a+2 a+2 +1)÷ a2-4 a2+4a+4 ，其中a=2+ 3 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= 2 - 8 ×1- 2 2 = 2 -2 2 - 2 2 =- 3 2 2 ； （2）原式=( a2-5a+2 a+2 + a+2 a+2 )÷ a2-4 a2+4a+4 = a2-4a+4 a+2 ? a2+4a+4 a2-4 = (a-2)2 a+2 ? (a+2)2 (a+2)(a-2) =a-2； 当a=2+ 3 时， 式=2+ 3 -2= 3 ．

据专家权威分析，试题“（1）计算2-8?（2-π）0-（2）-1；（2）先化简，再求值：(a2-5a+2a+2+1)÷a2..”主要考查你对  零指数幂（负指数幂和指数为1），分式的加减乘除混合运算及分式的化简，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

零指数幂（负指数幂和指数为1）分式的加减乘除混合运算及分式的化简二次根式的定义

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

• 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
  负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
  指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。