题文

计算： （1）(π-1)0+( 1 2 )-1+|5- 27 |-2 3 （2）已知x= 2- 3 2+ 3 ，y= 2+ 3 2- 3 ，求x2+y2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=1+2+ 27 -5-2 3 =3+3 3 -5-2 3 =-2+ 3 ． （2）x= 2- 3 2+ 3 = (2- 3 )×(2- 3 ) (2+ 3 )×(2- 3 ) =7-4 3 ， y= 2+ 3 2- 3 =7+4 3 ， x+y=7-4 3 +7+4 3 =14，xy=（7-4 3 ）×（7+4 3 ）=1， ∴x2+y2=（x+y）2-2xy=142-2×1=194．

据专家权威分析，试题“计算：（1）(π-1)0+(12)-1+|5-27|-23（2）已知x=2-32+3，y=2+32-3，求..”主要考查你对  零指数幂（负指数幂和指数为1），最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

零指数幂（负指数幂和指数为1）最简二次根式

考点名称：零指数幂（负指数幂和指数为1）

• 零指数幂定义：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
  负指数幂的定义：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
  指数为1：任何不等于零的数的1次幂，所得结果都等于这个数的本身。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。