题文

分解因式．(1)  ；       (2) ．

题型：计算题  难度：中档

答案

解：(1)原式=   (2)原式=

据专家权威分析，试题“分解因式．(1)；(2)．-八年级数学-”主要考查你对  公因式，平方差公式，完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

公因式平方差公式完全平方公式

考点名称：公因式

• 公因式：
  是只有多项式才有的，是指这个多项式中各项都具有的公共因式。
  它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积。
  公因式的求法：
  系数：各项系数的最大公约数；
  字母：各项都含有的字母；
  指数：相同字母的最低次幂。

• 提公因式法：
  一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
  确定公因式的一般步骤：
  （1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
  （2）当各项系数都是整数时，取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
  （3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
  上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
  注意：
  如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
  例：
  3x+6+x+y+xy+1
  =3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
  =3(x+2)+x（1+y）+（y+1）
  =3(x+2)+（x+1）（y+1）
  可见提公因式法也是需要一定的技巧。
  再看一道例题：
  （x-y）²+y-x
  =(y-x)²+(y-x) (技巧就在这一步)
  =(y-x+1)(y-x)
  注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。如：
  
  口诀：
  找准公因式，一次要提净；
  全家都搬走，留1把家守；
  提负要变号，变形看奇偶。

• 提取公因式法的解题步骤：
  提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。
  提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

  利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：
  （1）提公因式：
  把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；
  当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；
  当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
  （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
  由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。
  例如，有的需要先对题目适当整理变形；
  有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；
  还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
  其中，以(a-b)×(a+b)为例

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
  3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
  
  记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

• 使用误解：
  ①漏下了一次项；
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难于掌握。

  注意事项：
  1、左边是一个二项式的完全平方。
  2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
  3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

• 完全平方公式的基本变形：
  （一）、变符号
  例：运用完全平方公式计算：
  （1）(-4x+3y)2
  （2）(-a-b)2
  分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
  解答：
  (1)16x2-24xy+9y2
  (2)a2+2ab+b2

  （二）、变项数：
  例：计算：(3a+2b+c)2
  分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
  解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  （三）、变结构
  例：运用公式计算：
  （1）(x+y)(2x+2y)
  （2）(a+b)(-a-b)
  （3）(a-b)(b-a)
  分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
  （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
  （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
  （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²